Alexander Calder nacque nel 1898, secondogenito in una famiglia di artisti: il padre era scultore, la madre pittrice. Trascorse l'intera infanzia spostandosi con la famiglia nell'intero territorio degli Stati Uniti perché il padre, Alexander Stirling Calder, riceveva commissioni dalle istituzioni pubbliche. I genitori lo incoraggiavano alla creatività, e fin dagli otto anni Alexander poté sempre disporre di uno studio tutto per sé, dovunque la famiglia abitasse. A Natale del 1909 regalò ai genitori due dei suoi primi lavori: un cagnolino e un'anatra ottenuti ritagliando e modellando una lastra di ottone; l'anatra è una scultura cinetica, con un colpetto oscilla avanti e indietro. Aveva undici anni appena, ma la sua disinvoltura nella manipolazione dei materiali era evidente.
Pur essendo così dotato, il giovane non intraprese subito la carriera artistica; dopo il liceo si iscrisse allo Stevens Institute of Technology, un istituto universitario specializzato nelle materie scientifiche e tecniche, laureandosi in ingegneria nel 1919, e poi, per parecchi anni, svolse le mansioni più varie: ingegnere idraulico e nell'industria automobilistica, supervisore dei tempi di lavoro in un cantiere per l'abbattimento degli alberi e la lavorazione del legname, fuochista nel locale caldaie di una nave. Trovandosi appunto in navigazione da New York a San Francisco, una volta che era rimasto a dormire in coperta, al risveglio poté vedere, alle estremità opposte dell'orizzonte (la nave era al largo della costa guatemalteca), una splendida alba e una luminosa luna piena. Calder rimase profondamente colpito da quest'esperienza, che avrebbe continuato a rievocare per tutta la vita.
La decisione di diventare un artista seguì di lì a poco, e nel 1923 Calder si trasferì a New York, iscrivendosi alla Art Students League, una scuola d'arte impostata in modo non convenzionale. Inoltre la «National Police Gazette» lo assunse come disegnatore, e nel 1925 gli affidò l'incarico di seguire per due settimane i circhi Ringling Brothers e Barnum & Bailey, illustrandone le esibizioni in una serie di schizzi. Lo scultore non avrebbe mai abbandonato l'interesse per il circo; dopo essersi trasferito a Parigi nel 1926 creò il Cirque Calder [Circo Calder], un'opera complessa e irripetibile realizzata come un assemblaggio di minuscoli artisti, animali, attrezzi di scena simili a quelli usati dai Ringling Brothers, fatti con filo metallico, cuoio, stoffa, materiali di ricupero vari. Calder lo aveva progettato in modo che si potesse manovrarlo a mano; ogni pezzo era di dimensioni abbastanza ridotte da trovare posto in un grande baule, che l'artista portava con sé, riuscendo così ad allestire uno spettacolo ovunque si trovasse. Il primo ebbe luogo a Parigi di fronte a un pubblico di amici e colleghi e fu seguito da una serie di rappresentazioni, a Parigi come a New York, che ebbero grande successo. Le esibizioni del Cirque Calder duravano spesso un paio d'ore ed erano piuttosto elaborate; si può dire che abbiano anticipato di quarant'anni la nascita della performance.
L'artista scoprì che per il suo circo gli piaceva lavorare con il fil di ferro, e ben presto cominciò a ricavare da questo materiale sculture in cui ritraeva gli amici e i personaggi di spicco del tempo. Nel 1928, quando la fama delle sue facoltà inventive aveva cominciato a diffondersi, la Weyhe Gallery di New York lo presentò con una prima mostra personale, seguita ben presto da altre esposizioni, ancora a New York e poi a Parigi e a Berlino. Di conseguenza Calder trascorreva molto tempo in viaggio sui transatlantici tra Europa e America, e proprio durante una di queste traversate conobbe Louisa James (lo scrittore Henry James era il suo prozio), con la quale si sposò nel gennaio 1931. Nello stesso periodo lo scultore stringeva amicizia con molti artisti e intellettuali divenuti famosi all'inizio del Novecento: Joan Miró, Fernand Léger, James Johnson Sweeney, Marcel Duchamp. Nell'ottobre 1930, visitando lo studio parigino di Piet Mondrian, Calder rimase profondamente colpito da una parete tutta cosparsa di rettangoli di cartone colorato, che il pittore spostava di continuo per i suoi esperimenti compositivi. Come raccontava l'artista negli anni seguenti, l'episodio lo aveva «scioccato», orientandolo definitivamente verso l'astrattismo totale. Nelle tre settimane dopo essere stato nello studio di Mondrian si dedicò a realizzare in esclusiva dipinti astratti, ma questo servì solo a fargli capire che in effetti le sue preferenze andavano alla scultura. Poco dopo fu invitato a far parte di Abstraction-Création [Astrazione-Creazione], un autorevole gruppo di artisti (fra i quali Arp, Mondrian, Hélion) dei quali era diventato amico.
L'autunno del 1931 segnò una svolta importante nel suo percorso creativo: Calder realizzò la sua prima vera scultura cinetica, dando vita a un genere artistico del tutto nuovo. Per il primo oggetto di questo tipo, reso mobile da un sistema di manovelle e motori, Marcel Duchamp trovò il termine «mobile», una parola francese comparabile all'italiano «movente», che contiene un'allusione al moto ma anche alla motivazione. Poco dopo lo scultore avrebbe rinunciato agli aspetti meccanici di questi lavori, rendendosi conto di poter realizzare mobiles capaci di oscillare da sé grazie alle correnti d'aria. Per distinguere dalle altre le opere non cinetiche di Calder, gli oggetti fissi, Jean Arp li battezzò «stabiles».
Nel 1933 i Calder lasciarono la Francia per rientrare negli Stati Uniti, dove acquistarono una vecchia casa colonica a Roxbury, nel Connecticut, alla quale era annesso un locale un tempo usato come ghiacciaia: questo, ristrutturato, divenne lo studio dell'artista. Nel 1935 nacque la loro primogenita, Sandra, e nel 1939 Mary, la seconda figlia. Nel 1934, inoltre, lo scultore aveva cominciato a collaborare con la Pierre Matisse Gallery di New York con una prima esposizione; fu James Johnson Sweeney, che era ormai intimo amico di Calder, a scrivere la presentazione del catalogo. Nel corso degli anni Trenta l'artista disegnò anche scenografie per i balletti di Martha Graham e di Eric Satie, continuando a presentare spettacoli del Cirque Calder.
Nello stesso decennio Calder comincia anche a cimentarsi nelle sculture per esterni, di grandi dimensioni. Questi lavori, che precedono le imponenti sculture successive destinate agli spazi pubblici, erano molto più piccoli e più delicati: i primi, realizzati per il suo giardino, si piegavano sotto un vento forte, e tuttavia indicano come l'artista abbia cominciato presto a pensare alle opere di grandi proporzioni. Al 1937 risale il suo primo stabile di grandi dimensioni (versione ingrandita di uno stabile precedente), imbullonato, realizzato per intero con lastre metalliche, al quale dette il titolo di Devil Fish [Pesce diavolo]. L'opera fu presentata dalla Pierre Matisse Gallery nella mostra Stabiles and Mobiles, in cui era esposta anche Big Bird [Grande uccello], un'altra grande scultura eseguita partendo da un modellino più piccolo. Poco dopo Calder ricevette l'incarico di eseguire la Mercury Fountain [Fontana di Mercurio] per il padiglione della Spagna alla Fiera mondiale di Parigi (un'opera che simboleggiava la resistenza opposta al fascismo dai repubblicani spagnoli) e Lobster Trap and Fish Tail [Trappola per aragoste e coda di pesce], un mobile di notevoli dimensioni collocato nel vano della scalinata principale del Museum of Modern Art a New York.
Quando gli Stati Uniti entrarono in guerra, la seconda guerra mondiale, Calder voleva arruolarsi nel corpo dei Marines ma la sua domanda fu respinta. Proseguì quindi nell'attività di artista: poiché negli anni del conflitto c'era penuria di materiali metallici, cominciò a servirsi sempre più spesso del legno, arrivando a realizzare un ulteriore genere di originali sculture, che Sweeney e Duchamp definirono «costellazioni». Erano opere in cui gli elementi di legno scolpito erano ancorati con filo di ferro, e il loro nome era suggerito dal fatto che sembravano richiamarsi alla struttura del cosmo, benché, secondo le intenzioni dell'autore, non fossero destinate a rappresentare nulla di particolare. Nella primavera del 1943 questi lavori furono esposti dalla Pierre Matisse Gallery in una mostra personale che sarebbe stata l'ultima di Calder in quella sede; poco dopo l'artista cessò la collaborazione con Matisse e scelse la Buchholz Gallery di Curt Valentin per farsi rappresentare a New York.
Negli anni Quaranta e Cinquanta Calder ebbe una produttività artistica considerevole, inaugurata nel 1939 con la prima retrospettiva dei suoi lavori, nella George Walter Vincent Smith Gallery di Springfield, nel Massachusetts. Pochi anni dopo, nel 1943, seguì una seconda retrospettiva di notevole rilevanza, allestita dal Museum of Modern Art di New York. Nel 1945 Calder realizzò una serie di opere di piccole dimensioni, che in molti casi aveva ricavato, seguendo la sua indole parsimoniosa, dai ritagli metallici scartati durante la lavorazione di pezzi più grandi. Duchamp, che ebbe modo di far visita allo studio di Calder in quel periodo, rimase colpito da questi piccoli lavori e nella convinzione che sarebbe stato facile smontarli, spedirli in Europa e quindi rimontarli per esporli, concepì l'idea di allestire una personale dello scultore nella Galerie Louis Carré a Parigi. Questa importante mostra si tenne l'anno successivo, e fu per il suo catalogo che Jean-Paul Sartre scrisse il famoso saggio sui mobiles di Calder. Nel 1949 l'artista creò il mobile più grande che avesse mai fatto, International Mobile [Mobile internazionale], per presentarlo nella terza Mostra internazionale di scultura del Museum of Art di Filadelfia. Disegnò le scene per Happy as Larry, un'opera teatrale di cui Burgess Meredith era il regista, e per Nucléa, uno spettacolo di danza per la regia di Jean Vilar. Nel 1950 anche la Galerie Maeght di Parigi presentò una sua mostra, e in seguito divenne il suo mercante in esclusiva per Parigi, un rapporto destinato a durare per ventisei anni, fino alla morte di Calder nel 1976. Nel 1954 moriva all'improvviso Curt Valentin, il mercante che si occupava delle opere dell'artista a New York; il suo ruolo sul mercato americano dell'arte passò alla Perls Gallery di New York, e anche quest'associazione proseguì fino alla morte dello scultore.
Negli anni della maturità Calder si dedicò in primo luogo alle commissioni di opere di grandi dimensioni, fra le quali ricordiamo: .125 (1957), un mobile voluto dall'Autorità aeroportuale di New York per essere appeso nell'aeroporto di Idlewild (oggi aeroporto John F. Kennedy); La Spirale, per la sede parigina dell'UNESCO (1958); Teodelapio, per la città di Spoleto (1962); Man, per la Expo di Montreal (1967); El Sol Rojo [Il sole rosso] (la più grande scultura mai realizzata da Calder, alta circa m. 20,40), del 1968, collocata all'esterno dello Stadio Azteco di Città del Messico in occasione delle Olimpiadi di quell'anno; La grande vitesse [La grande velocità], la prima opera d'arte destinata a una collocazione pubblica che sia stata finanziata dal NEA, Fondo nazionale per le arti (National Endowment for the Arts), per la città di Grand Rapids nel Michigan (1969); Flamingo [Fenicottero] (1973), uno stabile destinato alla sede di Chicago della GSA, Amministrazione dei servizi generali (General Services Administration), un ente federale che sorveglia il corretto funzionamento delle istituzioni governative.
Come si vede dalla vastità e varietà dei progetti intrapresi e delle commissioni ricevute, negli anni Sessanta Calder era ormai riconosciuto in tutto il mondo come artista di grande talento. Nel 1964 il Guggenheim Museum di New York gli allestì una retrospettiva; cinque anni dopo fu la Fondazione Maeght di Saint-Paul-de-Vence a celebrarlo a sua volta con una mostra retrospettiva. Nel 1966 Calder, in collaborazione con il genero Jean Davidson, aveva pubblicato un'autobiografia che ebbe una vasta eco; inoltre entrambi i mercanti d'arte incaricati di gestire la sua produzione, la parigina Galerie Maeght e la Perls Gallery di New York, gli dedicavano in media una esposizione all'anno.
Nel 1976 lo scultore assistette all'inaugurazione di un'altra retrospettiva, intitolata Calder's Universe [L'universo di Calder], nel Whitney Museum of American Art di New York. Si spense poche settimane dopo, a settantotto anni: terminava così il percorso dell'artista più innovativo e prolifico di tutto il Novecento.
Calder morì a New York nel 1976.